Goi d là ƯCLN cua 2n+9 và n+4
=> 2n+9: d
n+4:d
=>2n+8:d
=>(2n+9)-(2n+4):d
=> 1:d
=> d thuộc Ư (1)
=> d=1
=>2n+9 và n+4 là 2 so nguyen to cung nhau
Gọi ƯCLN (2n+9, n+4) là d
\(\Rightarrow\)2n+9 \(⋮\)d (1)
n +4 \(⋮\)d\(\Rightarrow\)2.(n+4) \(⋮\)d\(\Rightarrow\)2n + 8 \(⋮\)d (2)
Từ (1) và (2) suy ra 2n+9- (2n+8) \(⋮\)d
suy ra 2n+9 - 2n - 8 \(⋮\)d
suy ra 1 \(⋮\)d
duy ra d thuộc {1;-1}
Vậy 2n+9 và n+4 nguyên tố cùng nhau
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Goi d là ƯCLN cua 2n+9 và n+4
=> 2n+9: d
n+4:d
=>2n+8:d
=>(2n+9)-(2n+4):d
=> 1:d
=> d thuộc Ư (1)
=> d=1
=>2n+9 và n+4 là 2 so nguyen to cung nhau
nhớ k nha
Gọi d là ƯCLN (2n+9; n+4) (d thuộc N*)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+9⋮d\\n+4⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+9⋮d\\2\left(n+4\right)⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2n+9⋮d\\2n+8⋮d\end{cases}}}\)
=> (2n+9)-(2n+8) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d=1
=> đpcm
