Question

Chứng tỏ p/s sau là tối giản :

3n + 1 / 5n + 2      ( n \(\in\) N* )

Answer 1

Gọi ƯCLN(3n + 1; 5n + 2) là d (d thuộc N*)

=> 3n + 1 chia hết cho d => 15n + 5 chia hết cho d 

và 5n  + 2 chia hết cho d => 15n + 6 chia hết cho d => 15n + 5 + 1 chia hết cho d

Do đó 1 chia hết cho d

=> d = 1 (Vì d thuộc N*)

=> ƯCLN(3n + 1; 5n + 2) = 1

=> 3n + 1/5n + 2 là p/s tối giản

Vậy....

Answer 2

Gọi d là ƯCLN(3n+1; 5n+2)

Ta có: 3n+1 chia hết cho d => 15n+5 chia hết cho d

5n+2 chia hết cho d => 15n+6 chia hết cho d

Vì 15n+6 và 15n+5 chia hết cho d => (15n+6)-(15n+5)=1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)={1;-1}

Vì d={1;-1} => 3n+1/5n+2 là phân số tối giản ( n thuộc N*)                 ĐPCM