Question

Chứng tỏ phân số \(\frac{3n+2}{5n+3}\)tối giản với mọi số tự nhiên n.

Answer 1

Với n chẵn ta thấy tử số phân số trên chẵn

Mà mẫu số lẻ

Nên hiển nhiên phân số trên tối giản

Với n lẻ, làm tương tự
 

Answer 2

thế VD là phân số \(\frac{6}{9}\)thì cx tối giản à bn ? 

Answer 3

Gọi d là \(UCLN\left(3n+2;5n+3\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2\\5n+3\end{cases}⋮d}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)\\3\left(5n+3\right)\end{cases}⋮d\rightarrow\hept{\begin{cases}15n+10\\15n+9\end{cases}⋮}d}\)

\(\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\)

=>\(1⋮d\Rightarrow d=1\)

=>p/s trên tối giản với mọi số tự nhiên n

Vậy....

Có gì chưa rõ mong mn chỉ bào thêm ạ

Answer 4

Gọi d là ƯC(3n + 2 ; 5n + 3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow15n+10-15n-9⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(3n+2;5n+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{3n+2}{5n+3}\)tối giản ( đpcm )