Question

Chứng Tỏ nếu P nguyên tố > 3 thì (p-1)(p+1) chia hết cho 24

 

Answer 1

p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p=3k+1;3k+2

xét p=3k+1=>(p-1)(p+1)=(3k+1-1)(3k+1+1)=3k(3k+2) chia hết cho 3               (1)

xét p=3k+2=>(p-1)(p+1)=(3k+2-1)(3k+2+1)=(3k+1)(k+1)3 chia hết cho             (2)

từ (1) và (2)=>(p-1)(p+1) chia hết cho 3

p là số nguyên tố >3=>p=2k+1

=>(p-1)(p+1)=(2k+1-1)(2k+1+1)=2k.(2k+2)

=2k.2(k+1)=4k(k+1)

k(k+1) chia hết cho 2=>k(k+1)=2q

=>4k(k+1)=4.2q=8q chia hết cho 8

vì (3;8)=1=>(p-1)(p+1) chia hết cho 24

=>đpcm