Toán lớp 5 chưa học số nguyên tố đâu em nhé!
Câu hỏi của Nguyễn Anh Kim Hân - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
do a; a + k; a + 2k là số nguyên > 3
=> a; a + k; a + 2k lẻ
=> 2a + k chẵn
=> k chia hết cho 2
mặt khác a là số nguyên
=> a có dạng 3p + 1 và 3p + 2 (p thuộc N*)
xét a = 3p + 1, ta có k dạng:
3m; 3m + 1; 3m + 2 (m thuộc N*)
+) với k = 3m + 1 ta có: 3p + 1 + 2(3m + 1) = 3(p + 1 + 3m) (loại vì a + 2k là hợp số)
+) với k = 3m + 2 ta có: a + k = 3(p + m + 1) (loại)
=> k = 3m
tương tự với 3p + 2:
=> k = 3m
=> k chia hết cho 3
mà (3; 2) = 1
=> k chia hết cho 6
Vì a, a+k , a + 2k là SNT > 3 => a, a + k, a+ 2k đều lẻ
a + k lẻ
a lẻ => k chẵn <=> k \(⋮\)2 (1)
a là số nguyên tố lớn hơn 3 nên a = 3c + 1 hoặc 3c + 2 ( c\(\in\)N*)
*Xét a = 3c + 1
+ Nếu k = 3q + 1 thì a + 2k = ( 3c+1) + 2(3q +1) = 3c + 1 + 6q + 2 = 3c + 6q + 3 = 3( c + 2q + 1)
Thấy 3( c + 2q + 1) \(⋮\)3 và > 3 => 3( c +2q +1) là hợp số ( không t/m) (2)
Tương tự với k = 3q + 2 không t/m (3)
Từ (2),(3) => k = 3q ( q thuộc N)
(Giải cả ra thì vc dài nên mình tóm tắt thôi, bạn làm tương tự:)
*Xét a = 3c + 2 :
+ Nếu k = 3q + 1 ..... => không t/m (4)
+ Nếu k = 3q + 2 .... => không t/m (5)
Từ (4),(5) => k = 3q
Xét 2 TH ta thấy k = 3q => k \(⋮\)3
Vậy \(\hept{\begin{cases}k⋮3\\k⋮2\\\left(2,3\right)=1\end{cases}\Rightarrow k⋮\left(2.3\right)\Rightarrow k⋮6\Rightarrow dpcm}\)
