Question

Chứng tỏ nếu a thuộc N và a ko chia hết cho 3 và a lẻ thì a²-1 chia hết cho 6

 

Answer 1

+ Do a lẻ => a^2 lẻ => a^2 - 1 chẵn => a^2 - 1 chia hết cho 2 (1)

+ Do a không chia hết cho 3 => a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2 (k thuộc N)

Nếu a = 3k + 1 thì a^2 = (3k + 1).(3k + 1) = (3k + 1).3k + (3k + 1) = 9k 2 + 3k + 3k + 1 chia 3 dư 1

Nếu a = 3k + 2 thì a^2 = (3k + 2).(3k + 2) = (3k + 2).3k + 2.(3k + 2) = 9k 2 + 6k + 6k + 4 chia 3 dư 2

=> a^2 chia 3 dư 1 => a^2 - 1 chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => a 2 - 1 chia hết cho 6

nhe