Vì n là số tự nhiên nên
Nếu n chia hết cho 2 thì n có dạng 2k
Khi đó (2k + 3).(2k + 6) = (2k + 3).2(k + 3) chia hết cho 2
Nếu n ko chia hết cho 2 thì n có dạng 2k + 1
Khi đó : (2k + 1 + 3) (2k + 1 + 6) = (2k + 4)(2k + 7) = 2(k + 2)(2k + 7) chia hết cho 2
Vậy với mọi số tự nhiên n thì (n + 3)(n + 6) đều chia hết cho 2 (đpcm)
1.Giả sử:
+) n lẻ => n=2k+1
=>(n+3)x(n+6) = (2k+1+3)x(2k+1+6)
=(2k+4)x(2k+7)
vì 2k+4 là số chẵn =>(2k+4)x(2k+7) chia hết cho 2=>(n+3)x(n+6) chia hết cho 2
+) n chẵn =>n=2k
=>(n+3)x(n+6) = (2k+3)x(2k+6)
vì 2k+6 là số chẵn =>(2k+3)x(2k+6) chia hết cho 2=>(n+3)x(n+6) chia hết cho 2(dpcm)
2.Nếu:
- n chẵn => bthức trên chia hết cho 2
- n lẻ => n=2k+1
=>nx(n+5) = (2k+1)x(2k+1+5)
=(2k+1)x(2k+6)
vì 2k+6 là số chẵn =>(2k+1)x(2k+6) chia hết cho 2=>nx(n+5) chia hết cho 2 (dpcm)