Đặt \(\left(2n+2018,2n+2019\right)=d\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+2019\right)⋮d\\\left(2n+2018\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(2n+2019\right)-\left(2n+2018\right)\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left[2n+2019-2n-2018\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy \(\left(2n+2018,2n+2019\right)=1\)hay \(\frac{2n+2018}{2n+2019}\) là phân số tối giản
Gọi d là UCLN của 2n+2018 và 2n+2019
=) 2n+2018 chia hết cho d
=) 2n+2019 chia hết cho d
=) 2n+2019-2n-2018 chia hết cho d
Hay 1 chia hết cho d
=) d=+-1
=) \(\frac{2n+2018}{2n+2019}\)tối giản n thuộc N*
