Question

Chứng tỏ : M= \(1+7^2+7^4+7^6+...+7^{102}\) chia hết cho 50

Answer 1

M = 1 + 7² + 7⁴ + 7⁶ + ...+ 7¹⁰² ( có 52 số hạng)

M = ( 1+7²) + (7⁴ + 7⁶) + ...+ (7¹⁰⁰ + 7¹⁰²) ( có 26 cặp số hạng)

M = 50 + 7⁴.(1+7² ) + ...+ 7¹⁰⁰.(1+7²)

M = 50+7⁴.50 + ...+7¹⁰⁰.50

M = 50.(1+7⁴+...+7¹⁰⁰) chia hết cho 50

=> đpcm

Answer 2

M = 1 + 7² + 7⁴ + 7⁶ + ...+ 7¹⁰² ( có 52 số hạng)

M = ( 1+7²) + (7⁴ + 7⁶) + ...+ (7¹⁰⁰ + 7¹⁰²) ( có 26 cặp số hạng)

M = 50 + 7⁴.(1+7² ) + ...+ 7¹⁰⁰.(1+7²)

M = 50+7⁴.50 + ...+7¹⁰⁰.50

M = 50.(1+7⁴+...+7¹⁰⁰) chia hết cho 50

=> đpcm

Answer 3

ta có :

M = \(\left(1+7^2\right)+7^4\left(1+7^2\right)+...+7^{100}\left(1+7^2\right)\)

M = \(50+7^4.50+...+7^{100}.50\)

M = \(50.\left(1+7^4+...+7^{100}\right)\)

Vì trong M có 1 thừa số là 50 nên M chia hết cho 50 ( đpcm )