Question

Chứng tỏ không có 2 số tự nhiên nào mà tích của chúng bằng 13¹²  và tổng của chúng bằng 2017

 

Answer 1

Vì đó là 2 số tự nhiên có tích băng \(13^{12}\)nên 2 số đó có dạng \(13^n\)và \(13^m\)với \(m;n\inℕ\)và m + n = 12

Không mất tính tổng quát, giả sử m > n

Xét n = 0, có m + 0 =12

=> m = 12

Lại có \(13^3=2197>2017\Rightarrow13^0+13^{12}>2017\)

Xét n > 0, vì m và n là số tự nhiên

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}13^n⋮13\\13^m⋮13\end{cases}}\Rightarrow13^n+13^m⋮13\)

Mà 2017 không chia hết cho 13

=> \(13^n+13^m\ne2017\)

Từ trên, ta thấy không có 2 số tự nhiên mà tích chủa chúng bằng \(13^{12}\)mà tổng của chúng bằng 2017