Question

Chứng tỏ đa thức: P(x) = 3x⁴ + \(\frac{1}{2}\)x² + 100 ko nghiệm trên tập hợp số thực

Answer 1

\(3x^4+\frac{1}{2}x^2+100\)

\(=3\left(x^4+2\cdot x^2\cdot\frac{1}{12}+\frac{1}{144}\right)+\frac{4799}{48}\)

\(=3\left(x^2+\frac{1}{12}\right)^2+\frac{4799}{48}>0\)

Answer 2

\(P\left(x\right)=3x^4+\frac{1}{2}x^2+100\)

Ta thấy : \(3x^4\ge0\)và \(\frac{1}{2}x^2+100>0\forall x\)nên \(P\left(x\right)>0\forall x\)

Vậy đa thức \(P\left(x\right)\)không có nghiệm

Tham khảo nha bn !!!