Question

Chứng tỏ đa thức M(x)=2x^4+2x^2-3 không có nghiệm

Answer 1

GIả sử M(x)=0=>2x^2.x^2+2x^2.1-3=0

=>2x^2(x^2+1)-3=0

Mà 2x^2 luôn chẵn,3 lẻ=>M(x) lẻ

Mà 0 chẵn=>điều giả sử vo lí=>m(x) ko nghiệm

Answer 2

Ta có \(2x^4\ge0\)với mọi gt của x

\(2x^2\ge0\)với mọi gt của x

=> \(2x^4+2x^2\ge0\)với mọi gt của x

=> \(2x^4+2x^2-3\ge0-3< 0\)với mọi gt của x

=> M (x) vô nghiệm (đpcm)

Answer 3

Do 2x^4 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

2x^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

Suy ra 2x^4 + 2x^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

Suy ra 2x^4 +2x^2 - 3 lớn hơn hoặc bằng - 3

Mà 2x^4 và 2x^2 là số chẵn

Nên dấu bằng không thể xảy ra 

Vậy đa thức vô nghiệm