Vì 2n + 7 và 3n + 10 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên ƯCLN(2n + 7 ; 3n + 10) = 1
Gọi ƯCLN của 2 số đó là d
=> 2n + 7 \(⋮\)d ; 3n + 10 \(⋮\)d
=> 3(2n + 7) \(⋮\)d ; 2(3n + 10) \(⋮\)d
=> 6n + 21 \(⋮\)d ; 6n + 20 \(⋮\)d
=> (6n + 21) - (6n + 20) \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d = 1
Vậy 2n + 7 và 3n + 10 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯCLN(2n+7; 3n+10), d \(\in\)N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+7⋮d\\3n+10⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+7\right)⋮d\\2\left(3n+10\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+21⋮d\\6n+20⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+21\right)-\left(6n+20\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2n+7;3n+10\right)=1\)
\(\Rightarrow\)2n + 7 và 3n + 10 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Gọi UCLN(2n+7 và 3n + 10) là a
Ta có: 2n+7 chia hết cho a suy ra 3(2n+7) hay 6n+21 chia hết cho a(1)
Ta có: 3n+10 chia hết cho a suy ra 2(3n+10) hay 6n + 20 chia hết cho a(2)
Với (1) và (2), ta có: 6n+21 - 6n+20 chia hết cho a hay 1 chia hết cho a hay a thuộc Ư(1) hay a = 1
mà 2 số có WCLN là 1 thì hai số đó là 2 số nt cùng nhau
