Question

chứng tỏ A=n²-1 CHIA HẾT CHO 6 với n ko chia hết cho 3 và n lẻ

Answer 1

A = n² - 1 

- Vì n lẻ nên n² lẻ => n²  - 1 chẵn => A chia hết cho 2

- Vì n không chia hết cho 3 nên n chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2

+ Nếu n chia cho 3 dư 1 thì n = 3k + 1 => n² = (3k + 1)² = (3k + 1).(3k + 1) = 9k² + 6k + 1 = 3(3k² + 2k) + 1 => n² - 1 = 3(3k² + 2k) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

+ Nếu n chia cho 3 dư 2 thì n = 3k + 2 => n² = (3k + 2)² = (3k + 2).(3k + 2) =  9k² + 12k + 4 = 3.(3k² + 4k + 1) + 1 

=> n² - 1 = 3.(3k² + 4k + 1)  => A chia hết cho 3

Vậy A chia hết cho 2 và 3 nên A chia hết cho 6

Answer 2

giải

A = n² - 1 

Vì n lẻ nên n² lẻ => n²  - 1 chẵn => A chia hết cho 2

Vì n không chia hết cho 3 nên n chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2

 Nếu n chia cho 3 dư 1 thì n = 3k + 1 => n² = (3k + 1)² = (3k + 1).(3k + 1) = 9k² + 6k + 1 = 3(3k² + 2k) + 1 => n² - 1 = 3(3k² + 2k) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

 Nếu n chia cho 3 dư 2 thì n = 3k + 2 => n² = (3k + 2)² = (3k + 2).(3k + 2) =  9k² + 12k + 4 = 3.(3k² + 4k + 1) + 1 

=> n² - 1 = 3.(3k² + 4k + 1)  => A chia hết cho 3

Vậy A chia hết cho 2 và 3 nên A chia hết cho 6

 hok tốt