Question

Chứng tỏ 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4²⁰¹²  chia hết cho  21

Answer 1

=(1+4+4^2)+(4^3+4^4+4^5)+......+(4^2010+4^2011+4^2012)

=21+4^3.(1+4+4^2)+..........+4^2010.(1+4+4^2)

=21+4^3.21+...........+4^2010.21

=21.(1+4^3+....+4^2010) chia hết cho 21

Answer 2

Ta có \(1+4+4^2+4^3+....+4^{2012}\)

\(=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^6\right)+....+\left(4^{2010}+4^{2011}+4^{2012}\right)\)

\(=1.\left(1+4+4^2\right)+4^3.\left(1+4+4^2\right)+....+4^{2010}.\left(1+4+4^2\right)\)

\(=\left(1+4+4^2\right).\left(1+4^3+....+4^{2010}\right)\)

\(=21.\left(1+4^3+...+4^{2010}\right)⋮21\)

Vậy biểu thức chia hết cho 21