CMR: 7^(n + 2) + 8^(2n + 1) chia hết cho 19.
Những bài có số mũ là n thì rất hay sử dụng phương quy nạp
Với n = 0 => 7^(n + 2) + 8^(2n + 1) = 7² + 8 = 57. Do 57 chia hết cho 19 => mệnh đề đúng với n = 0
Giả sử mệnh đề đúng với n = k (k ≥ 0 )
=> Ta có: 7^(k + 2) + 8^(2k + 1) chia hết cho 19.
Ta phải chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1
hay ta phải chứng minh:
7^(k + 1 + 2) + 8^[ 2(k+1) + 1 ] chia hết cho 19
Ta có:7^(k + 1 + 2) + 8^[ 2(k+1) + 1 ]
= 7^[(k + 2) + 1] + 8^[ (2k+1)+ 2 ]
= 7^(k + 2).7 + 8^(2k + 1).8²
= 7.7^(k + 2) + 64.8^(2k + 1)
= 7.7^(k + 2) + (7 + 57).8^(2k + 1)
= 7.7^(k + 2) + 7.8^(2k + 1)+ 57.8^(2k + 1)
= 7[ 7^(k + 2) + .8^(2k + 1) ] + 57.8^(2k + 1)
Do 7^(k + 2) + .8^(2k + 1) chia hết cho 19 => 7[ 7^(k + 2) + .8^(2k + 1) ] chia hết cho 19 (1)
Vì 57 chia hết cho 19 => 57.8^(2k + 1) chia hết cho 19 (2)
Từ (1) và (2) => 7[ 7^(k + 2) + .8^(2k + 1) ] + 57.8^(2k + 1) chia hết cho 19
=> 7^(k + 1 + 2) + 8^[ 2(k+1) + 1 ] chia hết cho 19
Bài giải:
Với n=1 thì 7^3+8^3 chia hết cho 7^2-56+8^2 nên chia hết cho 19
Giả sử (7^k+3)+(8^k+2) chia hết cho 19 (k>1,hoặc k=1)
Xét (7^k+3)+(8^2k+3)=(7.7^k+2)+(64.8^2k+1)=7.(7^k+2/+8^2k+1)+57.8^2k+1 chia hết cho 19
Mk không biết đúng hay sai
Ai thấy đúng thì k cho mk nha
