Ta có: VT = ( x 3 + x 2 y + x y 2 + y 3 )(x - y)
= ( x- y). ( x 3 + x 2 y + x y 2 + y 3 ).
= x. ( x 3 + x 2 y + x y 2 + y 3 ) - y( x 3 + x 2 y + x y 2 + y 3 )
= x 4 + x 3 y + x 2 y 2 + x y 3 – x 3 y – x 2 y 2 – x y 3 – y 4
= x 4 – y 4 = VP (đpcm)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
Chứng minh các bất đẳng thức sau với x, y, z > 0
a) \(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
b) \(x^3+y^3\ge\dfrac{\left(x+y\right)^3}{4}\)
c) \(x^4+y^4\ge\dfrac{\left(x+y\right)^4}{8}\)
e) \(x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)
f) \(x^3+y^3+z^3\ge3xyz\)
Bài 3:Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến
1, (y-5)(y+8)-(y+4)(y-1)
2, y\(^4\)- (y\(^2\)+1)(y\(^2\)-1)
3, x(y-z) + y(z-x) +z(x-y)
4, x(y+z-yz) -y(z+x-xz)+z(y-x)
5, x(2x+1) - x\(^2\)(x+2)+x\(^3\)-x+3
6, x (3x-x+5)-(2x\(^3\)+3x-16)-x(x\(^2\)-x+2)
Bài 4: Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến
a, (y-5)(y+8)-(y+4)(y-1)
2, y\(^4\)-(y\(^2\)+1)(y\(^2\)-1)
3, x(y-z)+y(z-x)+z(x-y)
4, x(y+z-yz)-y(z+x-xz)+z(y-x)
5, x(2x+1)-x\(^2\)(x+2)+x\(^3\)-x+3
6, x(3x-x+5)-(2x\(^3\)+3x-16)-x(x\(^2\)-x+2)
Chứng minh:
a) (x-1).(x^2+x+1)=x^3-1
b) (x^3+X^2.y+x.y^2+y^3).(x-y)=x^4-y^4
chứng minh a , (x-1)(x^2 +x+1)=x^3-1 b , (x^3+x^2y +xy^2+y^3.(x-y) = x^4 -y^4 làm giùm mk với
chứng minh rằng:
\(\left(x^4-x^3.y+x^2.y^2-x.y^3+y^4\right).\left(x+4\right)=x^5+y^5\)
chứng minh các đẳng thức sau
a) (x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)= x^5-y^5
b) (x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)= x^5+y^5
c) (a+b)(a^3-a^2b+ab^2-b^3)=a^4-b^4
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) (x-1) (x^2 + x+ 1) = x^3 -1
b) (x^3+x^2y + xy^2 + y^3) (x-y) = x^4 - y^4
c) (x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2 yz + 2zx
cho x> căn 2, y> căn 2,chứng minh x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4>x^2+y^2
Chứng Minh :
a, (x-1) . (x^2+x+1) = x^3 - 1
b, ( x^3 + x^2y + xy^2 + y^3 ) . ( x - y ) = x^4 - y^4
