Question

Chứng minh /x-2/ + /3+x/ \(\ge\)5 với \(x\in R\)

Chú ý : /a/ là giá trị tuyệt đối của a

Answer 1

/x-2/ + /3+x/ = /2-x/ + /3+x/ \(\ge\)/2-x+3+x/ = 5

BĐT giá trị tuyệt đối

Answer 2

Với x < -3 thì x - 2 < -5 < 0, 3 + x < 0 nên \(A=\left|x-2\right|+\left|3+x\right|=-x+2-3-x=-2x-1\)  

Do x < -3  nên \(A>5\)

Với \(-3\le x\le2\Rightarrow A=-x+2+x+3=5\)

Với x > 2, \(A=x-2+x+3=2x+1\ge5\)

Vậy \(A\ge5\forall x\in R.\)