Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
D O T | ☪ Alan Wa...

chứng minh với mọi số tự nhiên n thì \(\left(x^n-1\right)\left(x^{n+1}-1\right)\)chia hết cho \(\left(x+1\right)\left(x-1\right)^2\)

Trần Mai Anh
23 tháng 8 2019 lúc 22:03

Ta có : \(x^n-1⋮x-1\)

          \(x^{n+1}-1⋮x-1\)

=> \(\left(x^n-1\right)\left(x^{n+1}-1\right)⋮\left(x-1\right)^2\)(1)

Do n; n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp => 1 trong 2 số chia hết cho 2 

+)Th1: n chia hết cho 2 hay n chẵn => \(x^n-1⋮x^2-1\) hay \(⋮x+1\)(2)

+)Th2: n+1 chia hết cho 2 hay n+2 chẵn.CM như trên 

Mà \(x+1\)\(\left(x-1\right)^2\) ko có nhân tử chung. Từ (1),(2) suy ra \(\left(x^n-1\right)\left(x^{n+1}-1\right)⋮\left(x-1\right)^2\)\(\left(x+1\right)\)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Mai Tiến Duy
Xem chi tiết
Nguyễn Khắc Quang
Xem chi tiết
VICTORY_Trần Thạch Thảo
Xem chi tiết
câu hỏi chọn lọc
Xem chi tiết
Trần Minh Hiếu
Xem chi tiết
KHANH QUYNH MAI PHAM
Xem chi tiết
NGuyễn Ngọc Hạ Vy
Xem chi tiết
Nhi Đào Quỳnh
Xem chi tiết
Đặng Đoàn Đức Hoàng
Xem chi tiết