Vì n là số lẽ nên ta có : \(n=2k+1\left(k\in N\right)\). Thay vào :
\(\left(2k+1\right)^2-1=4k^2+4k+1-1=4k^2+4k=4k\left(k+1\right)\)
4 chia hết cho 4 ; \(k\left(k+1\right)\)là 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 \(\Rightarrow\left(2k+1\right)^2-1\) chia hết cho 8 (vì 4.2=8).
Vậy với mọi số tự nhiên n, nếu n là số lẽ thì \(n^2-1\) chia hết cho 8.
Giải bài toán Chứng minh định lí Nếu n là số tự nhiên lẻ thì (n^2 -1) chia hết cho 8
Chứng minh rằng :Với mọi số tự nhiên n thì :A=5n+2+26.5n+82n-1 chia hết cho 59.
Chứng minh với mọi số tự nhiên n thì n^4-n^2 chia hết cho 12
cho m n là số tự nhiên thỏa mãn m2-2020n2+2022 chia hết cho m,n chứng minh rằng m,n là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau
Giải (copy)
Nếu m,n là 2 số chẵn thì m2- 2023n2+ 2022 không chia hết cho 4 và mn chia hết cho 4 suy ra m2-2023n2+2022 không chia hết cho mn (loại)
nếu m,n khác tính chẵn lẻ thì m2- 2023n2+ 2022 lẻ và mn chẵn do đó m2-2023n2+2022 không chia hết cho mn (loại)
Vậy m,n là những số lẻ
Gọi (m,n) = d => m2- 2023n2 ⋮ d2 ; mn ⋮ d2 mà m2- 2023n2 + 2022 ⋮ mn nên 2022 ⋮ d2
Mặt khác 2022 = 2.3.337 tức 2022 không có ước chính phương nào ngoài 1 do đó d2 = 1 => d = 1 => (m,n) =1 vậy m,n là hai số nguyên tố cùng nhau .
Em chưa hiểu tai sao
Nếu m,n là 2 số chẵn thì m2- 2023n2+ 2022 không chia hết cho 4
thầy Cao Lộc phân tích cho em với ạ
Chứng minh rằng với mọi số n lẻ thì n2 + 4n + 5 không chia hết cho 8
Mọi người giúp mình với nhé
nếu m^2 +4m +7 không chia hết cho 4 thì số tự nhiên m có thể là số lẻ hay không? Chứng minh
chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n2+n+1 k chia hết cho 9
chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥1 thì (n+2)(n+1)(n+8) không thể là lập phương của một số tự nhiên.
chứng minh định lí sau bằng phản chứng:
"nếu n là số tự nhiên và n^2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5"
