Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nhat nam huynh

Chứng minh :với mọi sô ngyên x ta có 

A=x5 -x có chữ số tận cùng là chữ số 0

Riio Riyuko
16 tháng 5 2018 lúc 11:46

A có chữ số tận cùng bằng 0 <=> A chia hết cho 10

Ta có : \(A=x^5-x=x\left(x^4-1\right)=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\)

                        \(=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)+5x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

                        \(=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)+5\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\)

Nhận thấy , trong hạng tử đầu tiên là tích của 5 số nguyên liên tiếp 

nên tồn tại một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 5

Mặt khác (2;5) = 1 => \(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)⋮10\)

Tương tự với hạng tử hai , là tích của 3 số nguyên liến tiếp => tồn tại số chia hết cho 2

=> \(5\left(x-1\right)x\left(x+1\right)⋮10\)

Vậy A chia hết cho 10  


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Nho Dũng
Xem chi tiết
Trần Phương Hà
Xem chi tiết
Nguyễn Tất Anh Quân
Xem chi tiết
Lê Anh
Xem chi tiết
Le Dinh Quan
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Phương Hoa
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
Đinh Lan Hương
Xem chi tiết
Lê Công Thành
Xem chi tiết