Question

Chứng minh với mọi số nguyên n thì:

            A=(n+6).(n+7)chia hết cho 2

Answer 1

Đặt n thành 2 dạng , số lẻ và số chẵn 

Với n là số lẻ (2k + 1)

=> A = (n + 6)(n + 7)

     A = (2k + 1 + 6)(2k + 1 + 7)

     A = (2k + 7)(2k + 8)

     A = (2k + 7). 2 .(k + 4) chia hết cho 2 

Với n là số chẵn (2k) 

=> A = (n + 6)(n + 7)

     A = (2k + 6)(2k + 7)

     A = 2.(k + 3)(2k + 7) chia hết cho 2 

=> Với mọi n , A chia hết cho 2 

Answer 2

Vì (n+6)(n+7) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trog 2 số đó chia hết cho 2. Do đó với mọi số nguyên n thì A chia hét cho 2

Answer 3

A = (n + 6).(n + 7)

TH1 : n chẵn => n = 2k (k thuộc N)

A = (2k + 6).(2k +7)

Mà 2k + 6 chia hết cho 2 nên A chia hết cho 2.

TH2 : n lẻ => n = 2k + 1 (k thuộc N)

A = (2k + 1 + 6).(2k + 1 + 7)

A = (2k + 7).(2k + 8)

Mà 2k + 8 chia hết cho 2 nên A chia hết cho 2.

Vậy A chia hết cho 2.