Question

chứng minh với mọi n thì \(\frac{7n+4}{9n+5}\)tối giản

Answer 1

Gỉa sử\(\hept{\begin{cases}7n+4⋮d\left(d\inℤ\right)\\9n+5⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}63n+36⋮d\\63n+35⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(63n+36\right)-\left(63n+35\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow63n-63n+36-35⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{-1;1\right\}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7n+4\\9n+5\end{cases}}\)tối giản\(\Leftrightarrow\)đcpm

Chúc bạn học giỏi!

Đừng quên nha! ^-^