Question

chứng minh với mọi n là số nguyên thì n²+n+2012 ko chia hết cho 3

Answer 1

Ta có 3 trường hợp:

+ n chia hết cho 3

+ n chia 3 dư 1

+ n chia 3 dư 2

~ Với trường hợp n chia hết cho 3, ta có:

n^2 chia hết cho 3

n chia hết cho 3

2012 không chia hết cho 3

=> n^2 + n +2012 không chia hết cho 3 (1)

~ Với trường hợp n chia 3 dư 1, ta có:

n^2 chia 3 dư 1

n chia 3 dư 1

2012 chia 3 dư 2

=> n^2+n+2012 không chia hết cho 3 (2)

~ Với trường hợp n chia 3 dư 2, ta có:

n^2 chia 3 dư 1

n chia 3 dư 2

2012 chia 3 dư 2

=>  n^2+n+2012 không chia hết cho 3 (3)

Từ (1); (2); (3) ta đc điều cần chứng minh