Question

Chứng minh tổng sau chia hết cho 7:

A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^60

Ai giải đầu tiên thì mk like!

Answer 1

A=(2¹+2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶)+...+(2⁵⁸+2⁵⁹+2⁶⁰)

A=2¹(1+2+2²)+2⁴(1+2+2²)+...+2⁵⁸(1+2+2²)

A=2.7+2⁴.7+...+2⁵⁸.7

A=7(2+2⁴+...+2⁵⁸) chia hết cho 7

Vậy A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^60 chia hết cho 7

tick mk nha

Answer 2

                                                                 Giải :

Có : A = 2¹ + 2² + 2³ + ........+ 2⁶⁰

Ta thấy A có số số hạng là : ( 60 - 1 ) :1 + 1 =60 ( số hạng )

Vì 60 chia hết cho 3 nên nhóm 3 số vào 1 nhóm ta được :

A= ( 2¹ + 2² + 2³  ) + (2⁴ + 2⁵  + 2⁶ ) + .........+( 2⁵⁸ +2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

A = 2¹ ( 1 + 2 + 2² ) + 2⁴ ( 1+ 2 +2² ) + ..........+ 2⁵⁸ ( 1 + 2 + 2² )

A = 2¹ ( 1 + 2 + 4 ) + 2⁴ ( 1 + 2 + 4 ) +............+ 2⁵⁸ ( 1 + 2 + 4 )

A = 2¹ . 7 + 2⁴ . 7 +.........+ 2⁵⁸ . 7 

A = ( 2¹ + 2⁴ + ........+ 2⁵⁸ ) . 7

Vì 7 chia hết cho 7 nên ( 2¹ + 2⁴ + .........+ 258​ ) . 7 chia hết cho 7

Suy ra A chia hết cho 7 

Vậy A chia hết cho 7