Question

- Chứng minh tổng của 5 số chẵn liên tiếp chia hết cho 10 và tổng của 5 số lẻ liên tiếp chia 10 dưa 5

Answer 1

Gọi ....... là a , a + 2, a +  4 , a + 6 , a + 8 (a thuộc n ; a = 2k ) 

a + a + 2 + a + 4 + a + 6 + a + 8 = 5a + 20 = 10k + 20 = 10 ( k + 2 ) chia hết cho 10 => dpcm

Answer 2

Ta thấy 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp có dạng tổng quát là: 

2k, 2k + 2, 2k+4, 2k+6, 2k+8 (k thuộc N )

=> Tổng của chúng là: 2k+(2k+2)+(2k+4)+(2k+6)+(2k+8) = 10k+20

mà 10 chia hết cho 10 => 10k chia hết cho 10

lại có 20 chia hết cho 10

=> 10k +20 chia hết cho 10 => tổng của 5 stn chẵn liên tiếp là 1 số chia hết cho 10

ta thấy 5 stn lẻ liên tiếp có dạng TQ là: 2k+1,2k+3,2k+5,2k+7,2k+9 (k thuộc N)

=>tổng của chúng là: (2k+1)+(2k+3)+(2k+5)+(2k+7)+(2k+9)

= 10k+25

mà 10 chia hết cho 10

mặt khác: 25:10 dư 5

=> 10k+25 chia 10 dư 5

=> tổng của 5 stn lẻ liên tiếp là 1 số chia 10 dư 5