Xet 18 số :7;77;777;....;77777....7777;777777....7777777;7777...777777
16 c/s 7 17 c/s 7 18 c/s 7
có 18 số mà chỉ có 17 số dư trong phep chia cho 17, do đó theo nguyên lý Điricle tồn tại 2 số có cừng số dư trong phep chia cho 17 nên hiệu của 2 số đó chia hết cho 17
Gọi 2 số đó là 77777...77777;77777.....77777
m c/s 7 n c/s 7 \(\left(1\le n< m\le18\right)\)
Suy ra hiệu của chóng là:\(7777...7777-77777...7777⋮17\)
m c/s 7 n c/s 7
(Vì chóng có cừng số dư nên hiệu của chóng chia hết cho 17)
\(\Rightarrow\)77..7770000+77..777-7777...77777\(⋮\)17 (tách số bị trừ)
m-n c/s 7;n c/0;n c/s 7 n c/s 7
\(\Rightarrow\)777.....7777 000000...00000 \(⋮\)17 hay
m-n c/s 7 n c/s 0
7777...77777 \(\times\)10n \(⋮\)17
m-n c/s 7
Vị (10n,17)=1 nên
Suy ra :77777.....777777 \(⋮\)17
m-n c/s 7
Rã ràng số trên toàn c/s 7 và số chữ số >0 (vì n<m nen m-n>0)
Vậy tồn tại số chia hết cho 17 toàn c/s 7
nhớ tích cho mk nha, nếu bạn ko biết nguyên lý đá là gì thì bạn có thể tìm trên mạng
