Zo đây http://diendantoanhoc.net/topic/154648-chứng-minh-tồn-tại-các-số-nguyên-abc-sao-cho0-left-absqrt2csqrt3-right-frac11000/
Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên a,b,c sao cho: \(0
Chứng minh tồn tại số nguyên tố x ; y ; z sao cho \(0
Chứng minh tồn tại các số nguyên a, b, c sao cho 0 < | a + b.\(\sqrt{2}\) + c.\(\sqrt{3}\)| < \(\frac{1}{1000}\)
Chứng minh tồn tại các số nguyên a, b, c sao cho 0 < | a + b\(\sqrt{2}\) + c\(\sqrt{3}\)| < \(\frac{1}{1000}\)
CMR: Tồn tại các số nguyên a,b,c sao cho \(0< \)I \(a+b\sqrt{2}+c\sqrt{3}\) I \(< \frac{1}{1000}\)
Chứng minh tồn tại các số nguyên a, b, c sao cho 0 < | a + b\(\sqrt{2}\) + c\(\sqrt{3}\)| < \(\frac{1}{100}\)
1.Chứng minh \(\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{x^2+xz+z^2}\ge\sqrt{y^2+yz+z^2}\)
2. Cho a,b,c>0. Chứng minh \(\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)\left(\frac{1}{\sqrt[3]{a}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c}}\right)-\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\le6\)
3. Cho a,b>0 , n là số nguyên dương. Chứng minh \(\frac{1}{\sqrt[n]{a}}+\frac{1}{\sqrt[n]{b}}\ge2\sqrt[n]{\frac{2}{a+b}}\)
4. Cho a,b,c >0. Chứng minh \(\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ca}+\frac{1}{c^2+ba}\le\frac{a+b+c}{2abc}\)
1)cho a,b,c là các số nguyên dương thỏa mãn đẳng thức \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=2\)\(\)chứng minh rằng
\(\frac{a}{1+\frac{b}{a}}+\frac{b}{1+\frac{c}{b}}+\frac{c}{1+\frac{a}{c}}\ge1\)
2)với a,b,c là các số thực dương chứng minh rằng :\(\sqrt{a^2+b^2-3\sqrt{ab}}+\sqrt{b^2+c^2-bc}\ge\sqrt{a^2+c^2}\)
4. Trên mặt phẳng cho n điểm sao cho khoảng cách giữa 2 điểm bất kì đôi một khác nhau. Người ta nối mỗi điểm với điểm gần nhất.
Chứng minh rằng qua mỗi điểm có không quá 5 đoạn thẳng
5. Cho 7 số nguyên dương khác nhau không vượt quá 1706.
Chứng minh rằng tồn tại 3 số a, b, c trong chúng sao cho a<b+c<4a
6. Cho tập hợp \(X=\left\{1;\sqrt{2};\sqrt{3};...;\sqrt{2012}\right\}\)
Chứng minh rằng Trong 45 số khác nhau bất kì được lấy từ X luôn tồn tại 2 số a và b sao cho |a-b|<1
