gọi 5 số tự nhiên là a,a+1,a+2,a+3,a+4
khi đó đặt A=a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)
vì trong 5 số tự nhiên liên tiếp tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3
mà (2;3)=1 nên A chia hết cho 6
trong 5 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại một số chia hết cho 5 nên A chia hết cho 5
mà (5;6)=1 nên A chia hết cho 30
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là : n ; n + 1 ; n + 2 ; n + 3 ; n + 4
⇒ n( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) ( n + 4 ) ⋮ 5
Trong 5 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại ít nhất 1 số ⋮ 2 và 1 số ⋮ 3
Mà 2.3 = 6 ⋮ 6 nên tích này ⋮ 6
Trong 5 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số ⋮ 5
Mà 5.6 = 30 ⋮ 30 ⇒ tích này ⋮ 30
Vậy 5 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 30
