Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là n-1, n, n+1 (n thuộc N*)
Ta phải chứng minh A = (n-1)n(n+1) chia hết cho 6
n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 2 số phải chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2
n-1, n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 3 số phải chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
Mà (2; 3) = 1 (2 và 3 nguyên tố cùng nhau) => A chia hết cho 2. 3 = 6 (đpcm)
Trong 3 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có ít nhất 1 số chẵn
=> Tích của 3 số chia hết cho 2 (1)
Gọi 3 số đó là n; n+1; n+2
+ Nếu n cha hết cho 3 => Tích 3 số chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 1 mà 2 chia 3 dư 2
=> n+2 chia hết cho 3
=> Tích 3 số chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 2 mà 1 chia 3 dư 1
=> n+1 chia hết cho 3
=> Tích 3 số chia hết cho 3
=> Tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2)
=> Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.2=6
=> Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 (đpcm)
