Đặt \(2018=a\) thì ta có :
\(\sqrt{2018^2+2018^2.2019^2+2019^2}=\sqrt{a^2+a^2\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)^2}\)
\(=\sqrt{a^4+2a^3+3a^2+2a+1}=\sqrt{\left(a^2+a+1\right)^2}=a^2+a+1\) là 1 số nguyên (ĐPCM)
Chứng minh rằng : \(\sqrt{1+2018^2+\frac{2018^2}{2019^2}}\) +\(\frac{2018}{2019}\)có giá trị là số tự nhiên
Chứng minh :
A = \(\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2018^2}+\frac{1}{2019^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2019^2}+\frac{1}{2020^2}}\)
là 1 số hữu tỉ .
Tính \(\sqrt{1+2018^2+\frac{2018^2}{2019^2}}+\frac{2018}{2019}\)
Tính:
\(\sqrt{1+2018^2+\frac{2018^2}{2019^2}}+\frac{2018}{2019}\)
Chứng minh rằng
a) Với mọi số nguyên dương n có \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+..+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\)
b) \(\frac{2017}{\sqrt{2018}}+\frac{2018}{\sqrt{2017}}< \sqrt{2017}+\sqrt{2018}\)
Hộ mình vs
tính \(\sqrt{1+2018^2+\frac{2018}{2019}^2}+\frac{2018}{2019}\)
cho P=1*2*3+2*3*4+...+2018*2019*2020 chứng minh rằng 4P+1 là số chính phương
Chứng minh \(A=\sqrt{2\sqrt{5}+6}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}+2018\)là số nguyên.
Giair giúp mình với ạ <3
B= \(\sqrt{1+2017^2+\frac{2017^2}{2018^2}}+\frac{2017}{2018}\)
chứng minh biểu thức B có giá trị nguyên
