Question

chứng  minh sằng:

a,2n+11111.......1111111111 chia hết cho 3

         n chữ số 1

b,10^n+18n-1 chia hết cho 27

c10^n+27n-1 chia hết cho 81

Answer 1

a) Nếu n chia hết cho 3 thì tổng của 111...111 ( n chữ số 1 ) là 1 + 1 + 1 + ... + 1 + 1 + 1 ( 3n chữ số 1 ) chia hết cho 3

Nếu n chia 3 dư 1 thì 1 + 1 + 1 + ... + 1 + 1 + 1 ( 3n + 1 chữ số 1 ) chia 3 dư 1 nhưng 2n chia 3 dư 2

Nếu n chia 2 dư 1 thì 1 + 1 + 1 + ... + 1 + 1 + 1 ( 3n + 2 chữ số 1 ) chia 3 dư 1 nhưng 2n chia 3 dư 1

Vậy dù n chia 3 dư mấy thì 2n + 111...111 ( n chữ số 1 ) luôn chia hết cho 3 ( đpcm )