Question

chứng minh: S= 1/5 + 1/7 + 1/9 +...+ 1/101không là số tự nhiên

Answer 1

Đặt A = 1/5 + 1/7 + 1/9 + …….. + 1/101.

Dễ thấy:

1/6 + 1/8 + 1/10 +……. + 1/102 < A < 1/4 + 1/6 + 1/8 + …….+ 1/100

Suy ra: B + 1/102 < A < 1/4 + B

Nếu B là số tự nhiện thì rõ ràng A không phải là số tự nhiên

Nếu B là phân số và B + 1/102 là số tự nhiên thì 1/4 + B không phải là số tự nhiên và ngược lại. (vì 1/4 + 1/102 <1)

Vậy ta có đpcm