Question

Chứng minh rằng:Nếu 1 tam giác vuông có một cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền thì tam giac đó sẽ có 1 góc nhọn=\(_{30^0}\)

Answer 1

hình chỉ tương đối để bạn dễ hình dung thôi

Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB 

tam giác ABC vuông tại A => AC _|_ AB (đn) 

=> AC _|_ BD 

=> góc CAD = góc CAB = 90 (đn)

xét tam giác CAD và tam giác CAB có  : AC chung

AD = AB (Cách vẽ) 

=>  tam giác CAD = tam giác CAB (ch - cgv)

=> AD = AB (đn)

AB = AD => DB = 2AB 

AB = 1/2BC (gt) => BC = 2AB

=> DB = CB = DC 

=> tam giác CDB đều (đn)

=> góc CBD = 60 (tc)

tam giác ABC có góc A + góc B + góc C = 180

góc A = 90

=> góc C = 30