Các câu hỏi tương tự
Tính \(S=\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016^2}}\)
Giải phương trình sau :
\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{1+2015^2+\frac{2015^2}{2016^2}}+\frac{2015}{2016}\)
Mấy ah cj giúp em với ạ ^^!!!!!!!!
Cho x;y;z>0. Chứng minh rằng: \(\frac{2\sqrt{x}}{x^3+y^2}+\frac{2\sqrt{y}}{y^3+z^2}+\frac{2\sqrt{z}}{z^3+y^2}\le\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)\(\frac{1}{z^2}\)
Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=\(\sqrt{3}\)
Chứng minh rằng \(\frac{a}{\sqrt{a^2}+1}+\frac{b}{\sqrt{b^2}+1}+\frac{c}{\sqrt{c^2}+1}\le\frac{3}{2}\)
Cho ab+bc+ac= 3abc và a,b,c >0
Chứng minh \(\frac{1}{\sqrt{a^3+b}}+\frac{1}{\sqrt{b^3+c}}+\frac{1}{\sqrt{c^3+a}}\le\frac{3}{\sqrt{2}}\)
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi a, b, c, d0, ta có:sqrt{ab}+sqrt{cd}lesqrt{left(a+dright)left(b+cright)}Bài 2: Cho x,y,z0 và x2+y2+z23. CMR: frac{1}{1+xy}+frac{1}{1+yz}+frac{1}{1+zx}gefrac{3}{2}Bài 3: Cho a,b,c1 và frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}2.CMR: sqrt{a-1}+sqrt{b-1}+sqrt{c-1}lesqrt{a+b+c}
Đọc tiếp
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi a, b, c, d>0, ta có:
\(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\le\sqrt{\left(a+d\right)\left(b+c\right)}\)
Bài 2: Cho x,y,z>0 và x2+y2+z2=3. CMR: \(\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+zx}\ge\frac{3}{2}\)
Bài 3: Cho a,b,c>1 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\).CMR: \(\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\le\sqrt{a+b+c}\)
Cho các số dương a,b,c sao cho a+b+c=3
Chứng minh rằng \(\frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{bc}{\sqrt{a^2+3}}+\frac{ca}{\sqrt{b^2+3}}\le\frac{3}{2}.\)
Tính :a ) Sfrac{1}{sqrt{1}sqrt{3}}+frac{1}{sqrt{3}+sqrt{5}}+frac{1}{sqrt{5}+sqrt{7}}+.....+frac{1}{sqrt{2017}+sqrt{2019}}b ) Sfrac{1}{sqrt{2}+sqrt{4}}+frac{1}{sqrt{4}+sqrt{6}}+....+frac{1}{sqrt{100}+sqrt{102}}c ) Sfrac{1}{sqrt{1}+sqrt{2}}+frac{1}{sqrt{2}+sqrt{3}}+.....+frac{1}{sqrt{100}+sqrt{101}}d ) Sfrac{1}{sqrt{3}+sqrt{6}}+frac{1}{sqrt{6}+sqrt{9}}+frac{1}{sqrt{9}+sqrt{12}}+....+frac{1}{sqrt{2016}+sqrt{2019}}
Đọc tiếp
Tính :
a ) \(S=\frac{1}{\sqrt{1}\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+.....+\)\(\frac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2019}}\)
b ) \(S=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{6}}+....+\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{102}}\)
c ) \(S=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+.....+\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{101}}\)
d ) \(S=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{6}}+\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{9}}+\frac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{12}}+....+\frac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2019}}\)
Tính \(A=\sqrt{1+\left(1+\frac{1}{3}\right)^2}+\sqrt{1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)^2}+...+\sqrt{1=\left(\frac{1}{2016}+\frac{1}{2018}\right)^2}\)