a) ƯCLN(4n+1; 5n+1) = 1
Gọi UCLN(4n+1; 5n+1) = d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\5n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5.\left(4n+1\right)⋮d\\4.\left(5n+1\right)⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}20n+5⋮d\\20n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(20n+5\right)-\left(20n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(4n+1;5n+1\right)=1\)
b) UCLN(2n+1;2n+3) =1
Gọi UCLN(2n+1; 2n+3) = d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)
Nếu d = 2 thì \(2n⋮2\)
Nhưng 3 không chia hết cho 2, Vậy k thoả màn điều kiện chia hết cho d
Nếu d = 1 => Thoả mãn điều kiện chia hết
=> UCLN(2n+1; 2n+3) = 1
c) n.(n+5) chia hết cho 2 vs mọi n thuộc N
Th1: n là số chẵn
=> n + 5 là số lẻ
=> chẵn . lẻ = chẵn chia hết cho 2
Th2: n là số lẻ
=> n + 5 là số chẵn
=> chẵn . lẻ = chẵn chia hết cho 2
Vậy vs mọi n thuộc N, n(n + 5) chia hết cho 2
THANKS!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
