Question

Chứng minh rằng:
a) 3 + 3^{2 +.....+} 3¹⁹⁹⁸ chia hết cho 12
b) 3 + 3² +....+ 3¹⁹⁹⁸ chia hết cho 39
c) 3 + 3² +.....+ 3¹⁰⁰ chia hết cho 120

Answer 1

Chứng minh rằng:
a) 3 + 3^{2 +.....+} 3¹⁹⁹⁸ 

 = (3 + 3²)+(3³+3⁴) +(3⁵+3⁶) .....+ (3¹⁹⁹⁷+3¹⁹⁹⁸ )

            có 1998: 2 = 999 nhóm 

= (3 + 3²) + 3².(3 + 3²) +3⁴.(3 + 3²) .....+ 3¹⁹⁹⁶(3 + 3²)

= 12 + 3².12 +3⁴.12 +....+ 3¹⁹⁹⁶.12

= 12( 1+3²+3⁴+.......+3¹⁹⁹⁶)  chia hết cho 12
b) 3 + 3² +....+ 3¹⁹⁹⁸ 

= (3 + 3² +3³) + (3⁴ + 3⁵ +3⁶) + .. + (3¹⁹⁹⁶ + 3¹⁹⁹⁷ +3¹⁹⁹⁸)  có 1998 : 3 = 666 nhóm

= (3 + 3² +3³) + 3³.(3 + 3² +3³)+ ...+3¹⁹⁹⁵.(3 + 3² +3³)

= 39 +3³.39 + .....+3¹⁹⁹⁵.39

= 39(1+3³+....+3¹⁹⁹⁵) chia hết cho 39

c) 3 + 3² +.....+ 3¹⁰⁰ chia hết cho 120

nhóm mỗi nhóm 4 số hạng tương tự như hai câu trên ta được thừa số chung là 120