Question

Chứng minh rằng:

222³³³+333²²² chia hết cho 13.

Nhanh nha, mai nộp rồi.

 

Answer 1

\(222^{333}+333^{222}\)

\(=\left(222^3\right)^{111}+\left(333^2\right)^{111}⋮\left(222^3+333^2\right)=11051937⋮13\)

=> đpcm

Answer 2

Hằng đẳng thức: aⁿ - 1 = (a-1).[a^(n-1) + a^(n-2) +...+ 1] = (a-1).p (với n nguyên dương)
aⁿ + 1 = (a+1).[a^(n-1) - a^(n-2) +..+ 1] = (a+1).q (với n nguyên dương lẻ)
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
222³³³ - 1 = (222 - 1).p = 13.17.p
333²²² + 1 = (333²)¹¹¹ + 1 = 110889¹¹¹ + 1 = (110889 + 1).q = 13.8530.q
222³³³ + 333²²² = 222³³³ - 1 + 333²²² + 1 = 13(17.p + 8530.q) chia hết cho 13

K NHÉ

Answer 3

Áp dụng hằng đẳng thức sau:

\(a^n - 1 = (a-1).[a^{n-1} + a^{n-2} +...+ 1] = (a-1).p\) ( \(n\) là một số nguyên dương )

\(a^n + 1 = (a+1).[a^{n-1} - a^{n-2} +..+ 1] = (a+1).q\) ( \(n\) là một số nguyên dương lẻ )

Thay vào ta có :

+) \(222^{333} - 1 = (222 - 1).p = 13.17.p\)

+) \(333^{222} + 1 = (333^2)^{111} + 1 = 110889^111 + 1 = (110889 + 1).q = 13.8530.q\)

=> \(222^{333} + 333^{222} = 222^{333} - 1 + 333^{222} + 1 = 13(17p + 8530q) \vdots 13\)

Vậy : \(222^{333} + 333^{222} \vdots 13(đcpm)\)

Lưu ý : bài này ở trên mạng