Ta có :
\(x^3=\left(9+4\sqrt{5}\right)+\left(9-4\sqrt{5}\right)+3\sqrt[3]{\left(9+4\sqrt{5}\right)\left(9-4\sqrt{5}\right)}\)\(\left(\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3=18+3x\)
\(\Leftrightarrow x^3-3x-18x=0\)
Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào x
\(A=\sqrt{x}+\frac{\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}.\sqrt[6]{7+4\sqrt{3}}-x}{\sqrt[4]{9-4\sqrt{5}}.\sqrt{2+\sqrt{5}}+\sqrt{x}}\)
giải các phương trình sau:
\(1,\sqrt{18x}-6\sqrt{\dfrac{2x}{9}}=3-\sqrt{\dfrac{x}{2}}\)
\(2,\sqrt{3x}-2\sqrt{12x}+\dfrac{1}{3}\sqrt{27x}=-4\)
3, \(3\sqrt{2x}+5\sqrt{8x}-20-\sqrt{18}=0\)
\(4,\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}=1\)
\(5,\sqrt{4\left(1-3x\right)}+\sqrt{9\left(1-3x\right)}=10\)
\(6,\dfrac{2}{3}\sqrt{x-3}+\dfrac{1}{6}\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}=\dfrac{-2}{3}\)
Cho x = \(\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}\)Chứng minh x là nghiệm của pt : \(x^3-8x-18=0\)
cảm ơn các bạn nha
Chứng minh đẳng thức sau:
\(\frac{a+\sqrt{2+\sqrt{5}}.\sqrt{\sqrt{9-4\sqrt{5}}}}{\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}.\sqrt[3]{\sqrt{9+4\sqrt{5}}-\sqrt[3]{a^2}}+\sqrt[3]{a}}=-\sqrt[3]{a-1}\)
Chứng minh bất đẳng thức sau:
\(\left(\sqrt[3]{\sqrt{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}}\right).\sqrt[3]{\sqrt{5-2}}-2,1< 0\)
Chứng minh biểu thức không thuộc x
\(K=\sqrt{x}+\frac{\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}\cdot\sqrt[6]{7+4\sqrt{3}}-x}{\sqrt[4]{9-4\sqrt{5}\cdot\sqrt{2+\sqrt{5}}+x}}\)
1) x-\(7\sqrt{x-3}\) -9=0 2) \(\sqrt{x+3}\) =5-\(\sqrt{x-2}\) 3) \(\sqrt{x-4\sqrt{x+4}}\) =3 4) \(\sqrt{8-\dfrac{2}{3}x}-5\sqrt{2}\) =0 5) \(\sqrt{x^2-4x+4}\) =2-x
Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x
\(K=\sqrt{x}+\frac{\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}\cdot\sqrt[6]{7+4\sqrt{3}}-x}{\sqrt[4]{9-4\sqrt{5}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{5}}+\sqrt{x}}\)
Giải phương trình:
1)\(\sqrt{9x^2-15x+9}+\sqrt{x^3+3x^2-3x+1}+x=2\)
2)\(\sqrt{3x^2-1}+\sqrt{x^2-x}-x\sqrt{x^2+1}=\frac{1}{2\sqrt{2}}\)
3)\(\sqrt{-4x^4y^2+16x^2y+9}-\sqrt{x^2y^2-2y^2}=2\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(vớix>0\right)\)
4)\(x^3-3x^2+2\sqrt{\left(x+2\right)^3}-6x=0\)
5)\(4x^2-11x+10=\left(x+1\right)\sqrt{2x^2-6x+2}\)
\(\left(1\right)\sqrt{x^2-9}-2\sqrt{x-3}=0\)
\(\left(2\right)\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-4}=1\)
\(\left(3\right)\sqrt{x^2-10x+25}=5-x\)
\(\left(4\right)\sqrt{x^2-8x+16}=x+2\)
