Question

Chứng minh rằng: với V_n \(\in\)|N thì A(n)=n(2n+7)(7n+7) chia hết cho 6.

Answer 1

nếu n=2k =>n(2n+7)(7n+7)chia hết cho 2(1)

nếu n=2k+1 =>7n+7=7(2k+1)+7=2.7k+7+7=2(7k+7) chia hết cho 2

=>n(2n+7)(7n+7) chia hết cho 2(2)

từ (1) và (2) =>n(2n+7)(7n+7) chia hết cho 2

xét n=3k =>n(2n+7)(7n+7) chia hết cho 3                  (3)

xét n=3k+1 =>2n+7=2(3k+1)+7=3.2k+2+7=3(2k+3) chia hết cho 3 

=>n(2n+7)(7n+7) chia hết cho 3                                  (4)

xét n=3k+2 =>7n+7=7(n+1)=7(3k+2+1)=3.7(k+1) chia hết cho 3                           (5)

từ (3);(4);(5) =>n(2n+7)(7n+7) chia hết cho 3

=>n(2n+7)(7n+7) chia hết cho 2 và 3

vì (2;3)=1 =>n(2n+7)(7n+7) chia hết cho 6

=>đpcm