Question

chứng minh rằng với p là số nguyên tố lớn hơn 3 ta có 2p-1 chia hết cho 24

Answer 1

2p - 1 = ( p - 1 ) . ( p + 1 ) 

p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p không chia hết cho 2 ; 3 

Ta có : p không chia hết cho 2 

=> p - 1 và p + 1 là hai số chẵn liên tiếp => ( p - 1 ) . ( p + 1 ) chia hết cho 8 ( 1 ) 

Lại mặt khác ta có : p không chia hết cho 3 

Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 => ( p - 1 ) . ( p + 1 ) chia hết cho 3 

Tương tự ta có : Nếu p = 3k + 2 thì p + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3 => ( p - 1 ) . ( p + 1 ) chia hết cho 3 (2)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => 2p - 1 chia hết cho 8 cho 3 mà ( 8; 3 ) = 1 => 2p - 1 chia hết cho .............

Answer 2

l-i-k-e nah