Question

Chứng minh rằng với \(n\in\) N thì các số sau chia hết cho 9 

a) \(10^n-1\)

b) \(10^n+8\)

ai làm đúng tích cho

Answer 1

Ta có:

10ⁿ có tổng các chữ số là 1

=>10ⁿ chia cho 9 dư 1

=>10ⁿ=9k+1

=>10ⁿ-1=9k+1-1=9k chia hết cho 9

b.

10ⁿ+8=9k+1+8=9k+9=9(k+1) chia hết cho 9

Answer 2

a) Số \(A=10^n\)=10...000 có tổng các chữ số =1 nên A chia 9 dư 1.

Do đó A-1 chia hết cho 9

b) Do A-1 chia hết cho 9 như CM a) nên A-1+9 = A + 8 cũng chia hết cho 9.

Hay \(10^n+8\)chia hết cho 9. ĐPCM