Question

Chứng minh rằng với n thuộc N thì các số sau chia hết cho 9 

a, 10^{n -} 1

b, 10ⁿ + 8

Answer 1

Ta có:

10ⁿ có tổng các chữ số là 1

=>10ⁿ chia cho 9 dư 1

=>10ⁿ=9k+1

=>10ⁿ-1=9k+1-1=9k chia hết cho 9

b.

10ⁿ+8=9k+1+8=9k+9=9(k+1) chia hết cho 9

 

 

 

 

 

Answer 2

a) Ta có:  10ⁿ-1= 100000000000000........0 -1

                                 n chữ số 0

=> 10ⁿ-1= 99999999.......999

                       n chữ số 9

Lại có tổng của 9999999.......9999= 9.n

Vì 9 chia hết cho 9  => 99999........999 chia hết cho 9  => 10ⁿ-1 chia hết cho 9 ( ĐPCM )       

 

b ) - Nếu n = 0 thì 10n+8=1+8=9 chia hết cho 9.

- Nếu n ≥ 1 thì 10n+8=100...0+8 (n chữ số 0) =100...08 (n - 1 chữ số 0)

có tổng các chữ số là 1 + 0 + 0 + ... + 8 = 9 chia hết cho 9 nên số đó chia hết cho 9.

=> ĐPCM

     

Answer 3

Ta có:
10
n
có tổng các chữ số là 1
=>10
n
chia cho 9 dư 1
=>10
n=9k+1
=>10
n
-1=9k+1-1=9k chia hết cho 9
b.
10
n+8=9k+1+8=9k+9=9(k+1) chia hết cho 9

:D