Question

CHỨNG MINH RẰNG VỚI n THUỘC N THÌ 2 SỐ 2n+1 VÀ 3n+1 LÀ 2 SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU

Answer 1

Gọi d là ước chung của 2n+1 và 3n+1

\(\Rightarrow2n+1⋮d,3n+1⋮d\)

\(\Rightarrow3\left(2n+1\right)-2\left(3n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow6n+3-6n-2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1.\)

Vậy với \(n\in N\)thì 2n+1 và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Answer 2

Gọi d là ước chung của 2n+1 và 3n+1

⇒2n+1⋮d,3n+1⋮d

⇒3(2n+1)−2(3n+1)⋮d

⇒6n+3−6n−2⋮d

⇒1⋮d⇒d=1.

Vậy với n∈Nthì 2n+1 và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.