Question

Chứng minh rằng với mọi x thuộc N* thì 3x+1 và 4x+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Answer 1

gọi ước chung lớn nhất của 3x+1 và 4x+1 là d =>3x+1 chia hết d ;4x+1 chia hết d=> 4 X [3x+1] chia hết d;3 X [4x+1] chia hết d => 12x+4 chia hết d;12x+3 chia hết d=>[12x+4]-[12x+3] chia hết d => 12x+4-12x-3 chia hết d =>1chia hết d => d=1 => ucln 3x+1 ;4x+1=1 =>4x+1;3x+1 nguyên tố cùng nhau

Answer 2

Gọi ƯCLN(3x+1;4x+1)=d (d thuộc N*)

=> 3x+1 chia hết cho d, 4x+1 chia hết cho d => 4(3x+1)-3(4x+1) chia hết cho d <=> 1 chia hết cho d mà d thuộc N* nên d=1

Vậy ƯCLN(3x+1,4x+1)=1 với mọi x thuộc N*