Question

Chứng minh rằng: Với mọi x \(\in\)Q thì giá trị của đa thức:

M = (x+2)(x+4)(x+6)(x+8) + 16 là bình phương của một số hữu tỉ.

 

Answer 1

M= (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+16

=(x+2)(x+8)(x+4)(x+6)+16

=(x²+10x+16)(x²+10x+24)+16

=(x²+10x+16)(x²+10x+16+8)+16

=(x²+10x+16)²+8(x²+10x+16)+16

=(x²+10x+20)²

=>dpcm

Answer 2

M=(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+16

=(x²+10x+16)(x²+10x+24)+16

=(x²+16+10x)(x²+10x+16+8)+16

=(x²+10x+16)²+8(x²+10x+16)+16

=(x²+10x+20)²

ĐPCM