Question

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n$, nếu $n$ chia hết cho $3$ thì $n(n+1)$ chia hết cho $6$.

Answer 1

n chia hết cho 3 => n =3k (k ∈Z)
n(n+1) =3k (3k+1) 
nếu k le ; k =2t+1 (t ∈Z)
3k (3k+1) =3(2t+1 )[ (3.(2t+1) +1 ] =3(2t+1 )[6t+3 +1) =3.(2t+1 )[6t+4)
=3(2t+1 ).2.(3t+2) =6(2t+1 ) (3t+2) chia hết cho 6
nếu k chẵn ; k =2t (t ∈Z)
3k (3k+1) =6t (3k+1 ] = chia hết cho 6
=> n(n+1) chia hết cho 6 nếu n chia hết cho 3=> dpcm

Answer 2

nếu n chia hết cho n thì n = 3k với k ∈ N

=> xét k = 2m thì n = 6m suy ra n(n+1) = 6m(6m + 1 ) chia hết cho 6

=> xét k = 2m + 1 thì n = 3 (2m + 1) = 6m + 3

suy ra n(n + 1) = (6m + 3)(6m + 4) = 3.(2m + 1).2(3m + 2) = 6.(2m + 1).(3m + 2) chia hết cho 6

vậy với mọi số tự nhiên n, nếu n chia hết cho 3 thì n(n + 1) chia hết cho 6

Answer 3

ếu $n$ chia hết cho $3$ thì $n=3k$ với $k\in \mathbb{N}$.

 Xét $k=2m$ thì $n=6m$ suy ra $n(n+1)=6m(6m+1)$ chia hết cho $6$.

 Xét $k=2m+1$ thì $n=3(2m+1)=6m+3$.

Suy ra $n(n+1)=(6m+3)(6m+4)=3.(2m+1).2(3m+2)=6.(2m+1).(3m+2)$ chia hết cho $6$.

Answer 4

Nếu $n$ chia hết cho $3$ thì $n=3k$ với $k\in \mathbb{N}$.

=>Xét $k=2m$ thì $n=6m$ suy ra $n(n+1)=6m(6m+1)$ chia hết cho $6$.

=> Xét $k=2m+1$ thì $n=3(2m+1)=6m+3$.

Suy ra $n(n+1)=(6m+3)(6m+4)=3.(2m+1).2(3m+2)=6.(2m+1).(3m+2)$ chia hết cho $6$.

Vậy với mọi số tự nhiên $n$, nếu $n$ chia hết cho $3$ thì $n(n+1)$ chia hết cho $6$.

Answer 5

2^6 nhân 6= 7^56 

2^7 nhân 98=34^543

==>>> 2^6+2^7=2^(13) 

d32+d20=4567

9:3-9

Answer 6

Với n chia hết cho 3 ta có :

       n sẽ có dạng là n = 3k ( k \(\inℕ\) ) 

       Do đó : n\(\times\)( n + 1 ) = 3k \(\times\) ( 3k + 1 ) 

       Giả sử nếu k chẵn thì k = 2b ( b \(\inℕ\) )

       \(\Rightarrow\) n\(\times\)( n + 1 ) = 3k \(\times\) ( 3k + 1 ) = ( 3\(\times\)2b ) \(\times\) \([\) (3 \(\times\) 2b) + 1 \(]\)  = 6b \(\times\) ( 6b + 1 )

       \(\Rightarrow\) 6b \(\times\) ( 6b + 1 ) chia hết cho 6 

       \(\Rightarrow\) nếu k chẵn thì n(n+1) chia hết cho 6 (1) 

        Giả sử nếu k lẻ thì : 

        k sẽ có dạng là k = 2b + 1 ( b \(\inℕ\) )

        Do đó : n(n + 1) = 3k( 3k + 1 ) = [3x(2b + 1)] x [3x(2b+1) + 1] = (6b +3) x (6b + 3 +1) = (6b + 3) x (6b +4) = 36b² + 24b + 18b + 12

                                                                                                                                                                                      = 6(6b² + 4b + 3b + 2) \(⋮\)  6

        ⇒ Nếu k lẻ thì n(n+1) chia hết cho 6 (2) 

từ (1),(2) suy ra : 

    Với mọi số tự nhiên n chia hết cho 3 thì n(n+1) chia hết cho 6

Vậy với mọi số tự nhiên n chia hết cho 3 thì n(n+1) chia hết cho 6

                        

       

 

 

 

Answer 7

Cho n chia hết cho 3 

=> n(n+1) chia hết cho 3

<=> n+1 chia hết cho 3 

=> n= 5,8,11,14,.....

=> n chia hết cho 3 thì n(n+1) chia hết cho 6

Answer 8

n chia hết cho 3 =>n=3k

ta có n(n+1)= 3k(3k+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp =>n(n+1) chia hết cho 2 (1)

         n(n+1) = 3k(3k+1) chia hết cho 3 (2)

từ (1) và (2) => n(n+1) chia hết cho 6 ( vì (2,3)=1 và 2.3=6 ) 

Answer 9

hghg

Answer 10

Đặt n=3k

Đặt k=2t =>n=6t =>6t(6t+1)⋮6∀t

Đặt k=2t+1=>n=6t+3=>n(n+1)=(6t+3)(6t+4)=36t²+18t+24t+12=6(6t²+7t+2)⋮6∀t

Answer 11

Đặt n=3k , ta có :

3k(3k+1) 

Nếu k chẵn => k chia hết cho 2 => 3k(3k+1) chia hết cho 6

Nếu k lẻ =>3k lẻ => 3k+1 chẵn => 3k+1 chia hết cho 2 mà 3k chia hết cho 3 => 3k(3k+1) chia hết cho 6

Answer 12

giả sử n là 3(một số chia hết cho 3)
3(3+1)= 12 => n chia hết cho 3 thì n(n+1) luôn chia hết cho 3
 

Answer 13

Với n là số tự nhiên, nếu n chia hết cho 3 thì n(n+1) chia hết cho 6. Ví dụ: ta có n=3 thay n=3 vào biểu thức ta được 3(3+1)=12 chia 6 được 2. Vậy với mọi số tự nhiên n chia hết cho 3 thì biểu thức n(n+1) chia hết cho 6

Answer 14

- Có n ⋮ 3, khi đó n = 3k; (k ϵ N)

+ Xét k là số chẵn, có k = 2m suy ra n = 6m => n.(n+1) = 6m.(6m+1) ⋮ 6

+ Xét k là số lẻ, có k = 2m+1 suy ra n = 6m+3 => n.(n+1) = (6m+3)(6m+4) = 3(2m+1).2(3m+2) = 6(2m+1)(3m+2) ⋮ 6

- Vậy với mọi số tự nhiên n, nếu n ⋮ 3 thì n(n+1) ⋮ 6

Answer 15

với n chẵn:

n chia hết cho 3 và chia hết cho 2 => n*(n+1) chia hết cho 6

với n lẻ:

n chia hết cho 3, n+1 chia hết cho 2 => n*(n+1) chia hết cho 6

Answer 16

Nếu $n$ chia hết cho $3$ thì $n=3k$ với $k\in \mathbb{N}$.

=> Xét $k=2m$ thì $n=6m$ suy ra $n(n+1)=6m(6m+1)$ chia hết cho $6$.

=> Xét $k=2m+1$ thì $n=3(2m+1)=6m+3$.

Suy ra $n(n+1)=(6m+3)(6m+4)=3.(2m+1).2(3m+2)=6.(2m+1).(3m+2)$ chia hết cho $6$.

Vậy với mọi số tự nhiên $n$, nếu $n$ chia hết cho $3$ thì $n(n+1)$ chia hết cho $6$.

Answer 17

Nếu n chia hết cho 3 

=> n = 3k (k ϵ Z)

=> n(n + 1) = 3k(3k + 1)

TH1: Nếu k chẵn

=> k = 2t (t ϵ Z)

<=> 3k(3k + 1) = 6t(6t + 1) 

Mà 6t(6t + 1) ⋮ 6 => Nếu k chẵn thì n(n + 1) ⋮ 6 (1)

TH2: Nêu k lẻ

=> k = 2t + 1 (t ϵ Z)

<=> 3k(3k + 1) = 3(2t + 1)[3(2t + 1) + 1]

<=> 3k(3k + 1) = 3(2t + 1)(6t + 4)

<=> 3k(3k + 1) = 3(2t + 1).2(3t + 2) 

<=> 3k(3k + 1) = 6(2t + 1)(3t + 2)

Mà 6(2t + 1)(3t + 2) ⋮ 6 => Nếu k lẻ thì n(n + 1) ⋮ 6 (2)

Từ (1),(2) => nếu n chia hết cho 3 thì n(n + 1) chia hết cho 6

 

 

Answer 18

Ta có: ∀n ϵ N, nếu n⋮3 thì n(n+1) ⋮ 6

Ta thấy:  n⋮3 suy ra n= 3k (kϵZ) 

coi k = 2m thì 3k= 6m 

Khi đó: n(n+1)= 6m( 6m+1) thì chia hết cho 6

coi k= 2m+1 thì 3k= 6m +3 

khi đó: n(n+1)= (6m+3)(6m+4)=6(2m+1)(3m+2) thì chia hết cho 6 

  Vậy ta có đpcm

Answer 19

n chia hết cho 3 => n= 3k ( k thuộc N)
n(n+1)=3k(3k+1)=9k^2 + 3k
+) xét k chẵn
k=2x ( x thuộc N)

9k^2 +3k=9.4x^2+3.2x=36.x^2+6x=6(6x^2+x) chia hết cho 6

+) xét k lẻ

k=2x+1 ( x thuộc N)

9k^2+3k=9(2x+1)^2+3(2x+1)=9( 4x^2+4x+1)+6x+3=36x^2+36x+9+6x+3=36x^2+42x+12=6( 6k^2+7x+2) chia hết cho hết 6

vậy đpcm 

Answer 20

Ta có n ⋮ 3 ⇒ n = 3k

Giả sử:

+ k là số chẵn ⇒ k = 2m ⇒ n(n + 1) = 6m (6m + 1) ⋮ 6

+ k là số lẻ ⇒ k = 2m + 1 ⇒ n(n + 1) = [3 (2m + 1)] [3 (2m + 1) + 1] = 6 (2m² + 7m + 2) ⋮ 6

 

Answer 21

Nếu n chia hết cho 3 thì n chẵn hoặc lẻ 

+ Nếu n chẵn thì n chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ thì thì n+ 1 chẵn và chia hết cho 2

Vậy n(n+1) luôn chia hết cho cả 2 và 3, tức là chia hết cho 6

Answer 22

Nếu n chia hết cho 3 thì n = 6

Do đó n(n+1) chia hết cho 6 thay vào: 

6(6+1) =42 chia hết được cho 6

Suy ra nếu n chia hết cho 3 thì n (n+1) chia hết được cho 6

Vậy với mọi số tự nhiên n, nếu n chia hết cho 3 thì n(n+1) chia hết được cho 6

Answer 23

Nếu n chia hết cho 3 thì n có dạng n=3k với nϵ \(ℕ\)

Ta có: 

Xét k=2a ⇒ n=6a

Thay n=6a vào n(n+1) ta được: 6a(6a+1) ⋮ 6

Vậy với mọi số tự nhiên n, nếu n chia hết cho 3 thì n(n+1) chia hết cho 6

Answer 24

Nếu n chia hết cho 3 thì n có dạng n=3k với nϵ\(ℕ\)

Ta có: 

Xét k=2a ⇒ n=6a

Thay n=6a vào n(n+1) ta được: 6a(6a+1) ⋮ 6

Vậy với mọi số tự nhiên n, nếu n chia hết cho 3 thì n(n+1) chia hết cho 6

Answer 25

Nếu n chia hết cho 3 thì n có dạng n=3k với nϵ \(ℕ\)

Ta có: 

Xét k=2a ⇒ n=6a

Thay n=6a vào n(n+1) ta được: 6a(6a+1) ⋮ 6

Vậy với mọi số tự nhiên n, nếu n chia hết cho 3 thì n(n+1) chia hết cho 6

Answer 26

Nếu n chia hết cho 3 thì n có dạng n=3k với nϵ\(ℕ\)

Ta có: 

Xét k=2a ⇒ n=6a

Thay n=6a vào n(n+1) ta được: 6a(6a+1) ⋮ 6

Vậy với mọi số tự nhiên n, nếu n chia hết cho 3 thì n(n+1) chia hết cho 6

Answer 27

Nếu n chia hết cho 3 thì n có dạng n=3k với nϵ\(ℕ\)

Ta có: 

Xét k=2a ⇒ n=6a

Thay n=6a vào n(n+1) ta được: 6a(6a+1) ⋮ 6

Vậy với mọi số tự nhiên n, nếu n chia hết cho 3 thì n(n+1) chia hết cho 6

Answer 28

Nếu n chia hết cho 3 thì n có dạng n=3k với nϵ\(ℕ\)

Ta có: 

Xét k=2a ⇒ n=6a

Thay n=6a vào n(n+1) ta được: 6a(6a+1) ⋮ 6

Vậy với mọi số tự nhiên n, nếu n chia hết cho 3 thì n(n+1) chia hết cho 6

Answer 29

Nếu n chia hết cho 3 thì n có dạng n=3k với nϵ\(ℕ\)

Ta có: 

Xét k=2a ⇒ n=6a

Thay n=6a vào n(n+1) ta được: 6a(6a+1) ⋮ 6

Vậy với mọi số tự nhiên n, nếu n chia hết cho 3 thì n(n+1) chia hết cho 6

Answer 30

với n là số tự nhiên :

ta có: n\(⋮\)3 => n(n+1) \(⋮\) 3     (1)

ta có n và n+1 là hai số tự nhiên liến tiếp => n(n+1) \(⋮\) 2    (2)

từ (1) và (2) => n(n+1) \(⋮\) 6    [ do (2,3)=1 ]

                   => đpcm