Các câu hỏi tương tự
Cho ba số \(x,y,z\) thỏa mãn điều kiện \(z\ge y\ge x\ge0\). Chứng minh rẳng
\(x\left(x-y\right)\left(x-z\right)+y\left(y-z\right)\left(y-x\right)+z\left(z-x\right)\left(z-y\right)\ge0\)
Cho \(x,y\)là hai số dương có tổng bằng 1. Chứng minh rằng \(\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)\ge9\).
Cho a, b là hai số thực tùy ý. Chứng minh rằng:
1) \(a^2-ab+b^2\ge0\). Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
2) \(a^2-ab+b^2\ge\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2\). Khi nào xảy ra đẳng thức?
Cho \(a,b,c\)là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng \(abc\ge\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)\).
Chứng minh rằng với mọi số thực \(x\), luôn có \(4x^8-2x^7+x^6-3x^4+x^2-x+1>0\).
Cho \(x,y\) là hai số thực tùy ý. Chứng minh rằng \(x^2+y^2+xy-3x-3y+3\ge0\).
Cho \(x,y\)là hai số thực lớn hơn \(\sqrt{2}\). Chứng minh rằng \(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4>x^2+y^2\).
Chứng minh rằng \(x^8-x^7+x^2-x+1>0,\forall x\).
Cho \(x+y>1\). Chứng minh rằng \(x^4+y^4>\frac{1}{8}\).