Question

chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì :

(2n-1)³-2(n-1)chia hết cho 8

Answer 1

https://goo.gl/BjYiDy

Answer 2

sửa đề : \(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\)

đề đó mình nghĩ vậy

Answer 3

\(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\)

\(=\left(2n-1\right)\left(\left(2n-1\right)^2-1\right)\)

\(=\left(2n-1\right)\left(\left(2n-1\right)^2-1^2\right)=\left(2n-1\right)\)

\(=\left(2n-1-1\right)\left(2n-1+1\right)\)

\(=\left(2n-1\right).\left(2n-2\right).2n\)

\(=\left(2n-1\right).2\left(n-1\right).2n\)

\(=\left(2n-1\right)4.n\left(n-1\right)\)

n(n-1) chia hết cho 2 và là tích hai số liên tiếp nên

\(\left(2n-1\right).4.n\left(n-1\right)⋮\left(2.4\right)=8\)( đpcm )