Question

chung minh rang voi moi so nguyen m thi 4m^3 + 9m^2 - 19m - 30 chia het cho 6

Answer 1

\(A=4m^3+9m^2-19m-30=4m^3-4m+9m^2-3m-12m-30\)

\(=4m\left(m^2-1\right)+3m\left(3m-1\right)-12m-30\)

\(=4m\left(m-1\right)\left(m+1\right)+3m\left(3m-1\right)-6\left(2m+5\right)\)

Ta có:

\(-6\left(2m+5\right)\)chia hết cho 6 với mọi m.\(3m\left(3m-1\right)\)chia hết cho 6 với mọi m (Vì 3m và 3m-1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên tích chia hết cho 2 và 3m chia hết cho 3).\(4m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)chia hết cho 6 vì \(m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp.

A có các số hạng chia hết cho 6 nên A chia hết cho 6 với mọi m nguyên (ĐPCM).